L'objectiu d'aquesta secció és aprendre a calcular el radi de l'hemiesfera que forma el nostre paracaigudes.

Dades de càlcul:

Massa del CanSat entre 300 i 350 g
Temps de vol recomanat màxim 120 s
Velocitat de descens entre 6 i 12 m/s (recomanada entre 8 i 11 m/s)

Per a calcular anem a igualar la força de resistència del paracaigudes (Fr) al pes que mou el paracaigudes (Fg = m·g) cap al terra. paracaídas fuerzas Quan estiguin igualades deixa d'accelerar i la velocitat esdevé constant: és la velocitat de caiguda.

$\sum F = m \cdot a; F_{r} - F_{g} = m \cdot a;$ com que $a = 0$ perquè $V = c o n s t a n t \Rightarrow F_{r} = F_{g}$

sent $F_{g} = m_{C a n S a t} \cdot g$ (pes del CanSat) i $F_{r} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot C_{d} \cdot A \cdot V ²$ (Força de resistència del paracaigudes) on:

r = densitat de l'aire (1,22 Kg/m3)
Cd = coeficient de resistència aerodinàmic en paracaigudes de forma hemiesfèrica. El seu valor és 0,62.
A = superfície del paracaigudes (en el nostre cas semiesfera), $A = 2 \cdot π \cdot R ²$
V = velocitat de descens

Igualant ambdues expressions $m_{c a n s a t} \cdot g = \frac{1}{2} \cdot r \cdot C_{d} \cdot A \cdot V ²$ , podem aïllar l'àrea del paracaigudes

$A = \frac{2 \cdot m_{C a n S a t} \cdot g}{r \cdot C_{d} \cdot V ²}$ , com que $A = 2 \cdot π \cdot R ²$ , igualant $2 \cdot π \cdot R ² = \frac{2 \cdot m_{C a n S a t} \cdot g}{r \cdot C_{d} \cdot V ²}$ , podem aïllar el radi del paracaigudes: $R = \sqrt{\frac{2 \cdot m_{C a n S a t} \cdot g}{r \cdot C_{d} \cdot V ² \cdot 2 \cdot π}}$

Per a determinar la velocitat de caiguda i si la velocitat és constant (sense acceleració), tenim que $V e l o c i t a t = \frac{e s p a i}{t e m p s}$ , el coet assoleix 1000 m d'altura (espai a recórrer) i el temps vam dir 120 s, per tant ... ja tenim la V. A més a més tenim la massa del nostre CanSat (de 300 g a 350 g), amb el que ja ho tenim tot per a calcular el nostre radi o diàmetre del paracaigudes.

Tasca: Calcula el radi del teu paracaigudes

Calcula el radi o el diàmetre amb les dades reals del teu CANSAT. Recorda que has de saber la massa i la velocitat de caiguda.

Coma dades de partida tinc m = 350 g = 0,35 Kg i una velocitat de caiguda de $v e l o c i t a t = \frac{e s p a i}{t e m p s}$ , amb un espai (altura) de 1000 m i un vol de 120 segons, ens queda $v e l o c i t a t = \frac{1000 m}{120 s} = 8, 33 \frac{m}{s}$ . Substituint els valors a l'equació $R = \sqrt{\frac{2 \cdot m_{C A N S A T} \cdot g}{r \cdot C_{d} \cdot V ² \cdot 2 \cdot π}}$ , tenim $R = \sqrt{\frac{2.0, 35 K g \cdot 9, 81 \frac{m}{s ²}}{1, 22 \frac{K g}{m ³} \cdot 0, 62 \cdot 8, 33 ² \frac{m ²}{s ²} \cdot 2 \cdot π}} = 0, 144 m = 144 m m$

Calculador del diàmetre (web)

https://www.translatorscafe.com/unit-converter/en-US/calculator/parachute-size/